Η προσομοίωση Monte Carlo, είναι μια μαθηματική τεχνική, η οποία χρησιμοποιείται για την εκτίμηση των πιθανών αποτελεσμάτων ενός αβέβαιου γεγονότος.
Σε αντίθεση με ένα κανονικό μοντέλο πρόβλεψης, η προσομοίωση Monte Carlo προβλέπει ένα σύνολο πιθανών αποτελεσμάτων αξιοποιώντας μια κατανομή πιθανοτήτων, όπως μια ομοιόμορφη ή κανονική κατανομή, για οποιαδήποτε μεταβλητή του προβλήματος έχει αβεβαιότητα. Στη συνέχεια, υπολογίζει ξανά και ξανά τα αποτελέσματα, κάθε φορά χρησιμοποιώντας διαφορετικό σύνολο τυχαίων αριθμών μεταξύ των ελάχιστων και των μέγιστων τιμών. Σε ένα τυπικό πείραμα Monte Carlo, αυτή η άσκηση μπορεί να επαναληφθεί χιλιάδες φορές για να παράγει μεγάλο αριθμό πιθανών αποτελεσμάτων.
Τέλος με την στατιστική ανάλυση των χιλιάδων πιθανών αποτελεσμάτων, μπορούμε να γνωρίζουμε το εύρος των τιμών των πιθανών αποτελεσμάτων του προβλήματος που εξετάζουμε, αλλά και τις αντίστοιχες πιθανότητες να συμβεί το κάθε αποτέλεσμα.
Η μέθοδος αυτή έχει ευρεία εφαρμογή και στα οικονομικά των επιχειρήσεων, για πληθώρα επιχειρηματικών αποφάσεων, που κυρίως σχετίζονται με:
- Αξιολόγηση επενδύσεων
- Επιχειρησιακό προγραμματισμό
- Διαχείριση επιχειρηματικού κινδύνου
- Αποφάσεις με καθεστώς αβεβαιότητας
Παράδειγμα εφαρμογής της μεθόδου προσομοίωσης Monte Carlo
Μια επιχείρηση ετοιμάζεται να εισάγει ένα νέο προϊόν στην αγορά και οι προβλέψεις της Διοίκησης για το πρώτο έτος είναι οι εξής:
- Οι προβλεπόμενες μονάδες πώλησης, εκτιμώνται στις 60.000 ετησίως
- Η πιθανή τιμή πώλησης ανά μονάδα, αναμένεται στα 90 ευρώ
- Ο συντελεστής μικτού κέρδους (margin) προβλέπεται στο 23%
- Τα σταθερά έξοδα εκτιμώνται στα 800.000 ευρώ ετησίως
- Τα μεταβλητά έξοδα υπολογίζονται στο 5% επι των εσόδων
Με την πρώτη ανάλυση του προβλήματος με βάση τις παραπάνω υποθέσεις, υπολογίζουμε (επόμενος πίνακας)ότι τα αναμενόμενα κέρδη το πρώτο έτος θα ανέλθουν στα 172.000 ευρώ.
Αναλύοντας όμως περισσότερο το πρόβλημα η διοίκηση, θεωρεί ότι προβλέψεις της για την ποσότητα και την πώλησης, δεν είναι απολύτως βέβαιες, και ότι μπορούν να ισχύσουν τα παρακάτω 3 σενάρια.
Τα αποτελέσματα αυτών των σεναρίων φαίνονται στον παρακάτω πίνακα.
Όμως είναι πολύ απίθανο ότι οι απαισιόδοξες προβλέψεις θα συμβούν όλες ταυτόχρονα. Εξίσου απίθανο είναι να συμβούν και όλες οι αισιόδοξες προβλέψεις ταυτόχρονα.
Το πρόβλημα μεγεθύνεται όταν υπάρχει αβεβαιότητα και για τις άλλες υποθέσεις που έχει κάνει η επιχείρηση, δηλαδή σχετικά με τον συντελεστή μικτού κέρδους, τα σταθερά έξοδα και το ποσοστό των μεταβλητών εξόδων.
Η διοίκηση αρχίζει να κατανοεί ότι η δημιουργία των τριών σεναρίων, δεν εκφράζει την πραγματικότητα για τις πιθανές εκβάσεις των κερδών για το νέο προϊόν.
Το ποιο πιθανόν, είναι στην πραγματικότητα τα κέρδη να κυμανθούν σε ένα εύρος ακραίων τιμών, με άπειρα πιθανές τιμές μέσα στο συγκεκριμένο εύρος.
Η αντιμετώπιση αυτού του προβλήματος της αβεβαιότητας, για τα πιθανά κέρδη από το νέο προϊόν, γίνεται με την μέθοδο της προσημείωσης MONTE CARLO.
Έτσι, για κάθε αβέβαιη μεταβλητή του προβλήματος θα δώσουμε (επόμενος πίνακας) τις κατάλληλες πιθανοτικές κατανομές τιμών που προβλέπουμε.
Στην συνέχεια δημιουργούμε το οικονομικό μοντέλο στο excel και χρησιμοποιώντας τις κατάλληλες στατιστικές συναρτήσεις, θα επαναλάβουμε πέντε χιλιάδες φορές την προσομοίωση, αναπαράγοντας κάθε φορά για κάθε μεταβλητή μια τυχαία τιμή από το εύρος της κατανομής που έχουμε ορίσει στον παραπάνω πίνακα. Έτσι θα παραχθούν πέντε χιλιάδες πιθανά αποτελέσματα καθαρών κερδών.
Στο παράδειγμά μας μετά την προσομοίωση 5.000 επαναλήψεων έχουμε 5.000 πιθανά αποτελέσματα καθαρών κερδών που έχουν την παρακάτω κατανομή πιθανοτήτων και τα αντίστοιχα περιγραφικά στατιστικά στοιχεία.
Παρατηρώντας πλέον τα πιθανά κέρδη του νέου προϊόντος, η διοίκηση βλέπει μια πιο ολοκληρωμένη εικόνα σχετικά με όλα τις πιθανές εκβάσεις της επένδυσης, η οποία διαφέρει σημαντικά από την ανάλυση των τριών σεναρίων.
Βλέπουμε ότι :
- η χαμηλότερη τιμή κερδών που είναι πιθανόν να προκύψει είναι -311.000 ευρώ περίπου, αντί των -8.000 ευρώ του απαισιόδοξου σεναρίου.
- Η μέση αναμενόμενη τιμή κερδών είναι 70.000 ευρώ περίπου, αντί των 192.000 ευρώ του βασικού σεναρίου
- Επίσης η μεγαλύτερη τιμή κερδών που είναι πιθανόν να προκύψει είναι 477.000 ευρώ περίπου, αντί των 370.000 ευρώ του απαισιόδοξου σεναρίου.
Επιπλέον η ανάλυση Monte Carlo, μας παρέχει και μια πολύ σημαντική πληροφόρηση που αφορά, τις πιθανότητες που υπάρχουν για κάθε πιθανή τιμή-έκβαση του αποτελέσματος.
Δηλαδή στο συγκεκριμένο πρόβλημα του παραδείγματος, βλέπουμε στον προηγούμενο πίνακα για μερικές πιθανές τιμών των κερδών, ότι:
- Για κέρδη μικρότερα των -45.000 οι πιθανότητες είναι περίπου 20%
- Για κέρδη από -45.000 έως 190.000 οι πιθανότητες είναι περίπου 60%
- Για κέρδη μεγαλύτερα των 190.000 οι πιθανότητες είναι περίπου 20%
Με την μέθοδο αυτή μπορούμε να έχουμε τις πιθανότητες για οποιοδήποτε πιθανό αποτέλεσμα, μέσα στο συνολικό εύρος των τιμών της κατανομής, δηλαδή από το -311.000 έως το 477.000.
Παρατηρούμε λοιπόν, ότι ανάλυση του προβλήματος με την μέθοδο προσομοίωσης Monte Carlo, μας δίνει μια ολοκληρωμένη εικόνα σχετικά με όλα τα πιθανά αποτελέσματα.
Έτσι για το συγκεκριμένο πρόβλημα του παραδείγματός μας, η διοίκηση της επιχείρησης έχοντας αυτή την ανάλυση είναι πολύ πιθανόν να λάβει διαφορετική απόφαση για την εισαγωγή του νέου προϊόντος, μιας και τα πιθανά αποτελέσματα διαφέρουν σημαντικά από τη αρχική της ανάλυση.